Comment écrire leur ?

1 – L’explication

Leur peut avoir deux natures. Il peut être…

• pronom. C’est le pluriel de lui : il est invariable.
  Ex : Je leur ai demandé de venir à cinq heures.
  
• déterminant (adjectif possessif). Il s’accorde avec le nom qu’il détermine.
  Ex : Les élèves sortent leurs cahiers de leur cartable.

2 – La technique

• Essayez de remplacer le mot par lui :
  Si cela fonctionne, leur est un adverbe : il est invariable, écrire leur.
  Ex : Pourquoi leur as-tu menti ?
• Essayez de remplacer le mot par son :
  Si cela fonctionne, leur est un déterminant et le nom est singulier : écrire leur.
  Ex : Mes amis promènent leur chien Toto.
• Essayez de remplacer le mot par ses :
  Si cela fonctionne, leur est un déterminant et le nom est pluriel : écrire leurs.
  Ex : Les enfants mangent leurs frites silencieusement.

Attention : il faut parfois bien analyser le sens de la phrase pour savoir si le nom est au singulier ou au pluriel (il faut se demander s’il y a un seul ou plusieurs objets).